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qui donnent successivemeut snw = 0, cno —0, dnw—o., Les valeurs 
de w qui en résultent, à savoir, © = 0, œ = K, w = K + iK’, conduisent 
aux solutions considérées par Lamé, qui sont des fonctions doublement 
périodiques de la variable, avec la périodicité caractéristique de snz, 
cng, dæ. Nous avons, en effet, pour w=oetw=kK: y=D,snx, 
y= Dcn. Il suffit ensuite d'employer les relations 
= er+iR) 
? 
H(x +K +1K')=0,(x})e 
pour conclure de la valeur œ = K + iK' l'expression y = D, dna. 
» Supposons maintenant À infini, et soit à cet effet 
3ksn'a — 2(1 + Æ)sn°a+i=o; 
en désignant une solution de cette équation par a = a, je ferai a =a + 1, 
o =iK'+ e, les quantités y et € étant infiniment petites. D’après la re- 
lation 
sn*a(2k°sn?a — 1 — Å’) 
3k°sn°a — 2(1 + 4?)sn?a +1 - 
sn’w = 
on voit d’abord qu’on aura, en développant en série, 
2 asi 2 
CE ph Ega +..., 
P, q étant des constantes. Cela-étant, nous développerons aussi ù suivant 
les puissances croissantes de €, au moyen de l'expression 
) sno cnw dno cnedne I 
7 sn?a — sn? sne  t— #?sn?{« + n)sn?e 
» Or, ayant 
cne dne 4 A h 
sn Jais ni 
= 1 eTa EENT, 
L2 2 
1 
r — Å? sn? (« + n)sn°e 
on en conclut 
: HA" 
ke + (4 sina — zE T Jets 
» Employous maintenant l'équation 
tin, 
— 
@'(:K'+:) H'{:) mi Hs! TE se (š 2 T) FR à 
O(iK'+e) Mis): okr re HV 
