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nous obtenons cette expression, qui est finie, pour £ oO, à savoir 
@'(iK'+ e) ir Es à J 
De Ci et LE MM DeF 
à e(iK'+ e) KR | ras “émis 
» Enfin, je remplace, dans la solution de l'équation différentielle, la 
quantité H(x + iK +e) par 
a Sa E 
E se ” ; 
il viendra ainsi 
; . Olo) tK’ 
H(xz+ sans ie (x + e)est 
NICE els) 
en faisant, pour abréger, 
= — dus + |[Ætsn°? 2 si 
= K ( su © ) L. 
» Développant suivant les puissances de €, on trouve, si l’on se borne 
aux deux premiers termes, 
Olr tet @'(x) 
BE) e ES 
+ g| g5 
: sr. C ; 
il suffira donc de remplacer la constante arbitraire C par z> pour obtenir 
la limite cherchée, lorsqu’on pose £ = o. Nous trouvons ainsi 
a r a a. 
olx) 
où la constante sn?g est déterminée par l'équation 
3k’ s'a — 2(1 + k’ )sn?’a + 1 = 0. 
» Ces deux solutions de l'équation différentielle, réunies à celles qui ont 
été obtenues précédemment, complètent l’ensemble des cinq solutions de 
Lamé, qui sont des fonctions doublement périodiques, ces deux dernieres 
ayant, comme on voit, la périodicité de sn?x. 
» XXXI. La théorie du pendule conique ou du mouvement d’un pos! 
pesant sur une sphère conduit à une application immédiate de l'équation 
qui vient de nous occuper. C'est M. Tissot qui a le premier traité cette 
question importante, par une analyse semblable à celle de Jacobi dans le 
problème de la rotation, et donné explicitement, en fonction du lemps, 
les coordonnées du point mobile [ Thèse de Mécanique (Journal de M. Liou- 
ville, t. XVII, p. 88)]. En suivant une autre marche, nous trouvons Une 
