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La variable z étant déterminée par cette relation, une première méthode 
pour obtenir les deux autres coordonnées consiste à diviser membre à 
membre les équations 
» On obtient facilement ainsi les expressions qui conduisent aux résul- 
tats de M. Tissot, à savoir : 
= PES cé rod 
æ— iy= eè 
puis, en changeant i en — à, 
zdz+ildt 
az 1— 32 
Mais j’opérerai différemment; je déduis d’abord des équationsdifférentielles, 
. à $ š Ie š kai 
et les ajoutant après les avoir multipliées respectivement par x, Y, Z 
æx+iy=e 
pts d'y d 3 
Los + ati + N=6eA 
puis de a de la sphère, différentiée deux fois, 
dy \? dz\°? 
NE cu 
di 
N = g(33 + 2c), 
r2 dz [dr\? 
ue +75 . Ad à 
Nous avons donc 
et, par conséquent, 
d(x + ir) 
z = g(32+ 2c)(x + ir); 
or on est ainsi amené à l'équation de Lamé, dans le cas de n = 2, comme 
nous allons le voir. 
» Formons pour cela l’expression de z, et soit à cet effet 
ag(2+ 6)(1= 2) P=—ag(z — u)(2—p)(z 7) 
ce qui donne les relations suivantes : 
a +B +y =c, 
aß + Py+ ya =i, 
2 
2g 
