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» On sait que les racines &, B, y sont nécessairement réelles, et qu’en les 
rangeant par ordre décroissant de grandeur x sera positive, 8 positive ou 
négative, et toutes deux moindres en valeur absolue que l'unité, tandis que 
y Sera négative et supérieure à lunité en valeur absolue. Soit donc 
& — y 
ucz nt to), 
norfg(e—7) 
Z—=a—{(x—f$)su(u,k), 
on aura 
tẹ étant une constante et le coefficient z étant pris positivement, Iotrodni- 
sons maintenant la variable u dans l'équation du second ordre, elle de- 
viendra 
D(X + ip) = E [3(& — B)sntu — 3a + ac](x +iy) 
et, en simplifiant, 
D'(x + ir) = (6ksutx H —.1 Pi) (t Er) 
» C'est donc l'équation de Lamé dont nous avons donné la solution 
complète au moyen de deux fonctions doublement périodiques de seconde 
espèce à multiplicateurs réciproques. Or une seule de ces fonctions doit 
figurer daus l'expression de æ + iy, comme le montre la formule obtenue 
tout à l'heure 
5 d: + ildt 
erep 
? 
die 
par conséquent, nous pouvons immédiatement écrire 
u + w a 
L +17 = CD, . sur | Eee 1 
ou, sous upe autre forme, en modifiant la constante arbitraire, 
H'{o)H{u+w) Par 
X + iy = AD, o(»)e (4): 
Waibtenant il nous faut déterminer cette constante, ainsi que les quantités w 
et À.» l 
C. R., 1887, 2° Semestre. (T. XCII, N° 23 123 
