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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des équations différentielles linéaires 
du second ordre. Note de M. FE. Brioscur. 
« Kummer a démontré (Journal de Crelle, t. 15) qu'étant données deux 
équations différentielles linéaires du second ordre, 
d? 
(a) - = + 479, a 
(b) | a pi + Qz=0, 
en posant 
1° y = wz 
et en supposant £ fonction de x, on a 
de\® 
2° Hk=Tt(s) ae 
en faisant 
à dP 
T=T +> 020, Lefi = p°— 2q, 
et 
CAE 
o 
E w? = C— er A 
Si P, Q peuvent s'exprimer en ¿ comme p, q en x et que y = F(x) soit 
une intégrale de (a), z = F(t) sera pareillement une intégrale de (b), et 
l’on aura 
F(æ) = wF(4). 
» La théorie des fonctions hypergéométriques et celle des fonctions 
elliptiques donnent des exemples de cette propriété des fonctions P, Q, 
P, q. Le plus important est dû à Legendre. 
» Si l'on suppose x =k, t =À (à, k modules), w =M (M multiplica- 
teur), y =aK +bK', z = «A + BA' (Jacosi, Fund. nova, p. 76), léqua- 
tion (3) devient dans ce cas 
a ra(r= i) adk RES 
M n A(i1—4?) d. s 
l'équation différentielle du troisième ordre ainsi obtenue est un résultat 
A 
C. R., 1881, 2° Semestre, (T. XCIII, N° 25.) 129 
