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troduction concernant les systèmes linéaires de formes binaires et les inva- 
riants et covariants de ces systèmes (combinants des formes binaires), 
j'examine les relations qui ont lieu entre les formes d’un faisceau et sa 
jacobienne, ainsi que les relations qui existent entre deux faisceaux ayant 
une même jacobienne. Dans la seconde Partie, j'étudie, d’une manière dé- 
taillée, le problème de la détermination des faisceaux de formes biquadra- 
tiques ayant une jacobienne donnée, problème qui acquiert un intérêt 
particulier, par ce fait qu'on peut y ramener la recherche des substitutions 
linéaires qui font disparaître le second et l’avant-dernier terme d’une équa- 
tion du sixième degré. 
» J’indique ici très sommairement quelques-uns des résultats de ce Mé- 
moire. > 
» 1. Citons de la première Partie ces résultats : 
» Lorsqu'une forme 4? entre en facteur dans la jacobienne d’un fais- 
ceau de forme d’ordre m contenant la forme a”, réciproquement la forme 
a” entre en facteur dans la jacobienne d’un faisceau contenant la forme 4%. 
» Pour que, parmi les faisceaux, en nombre limité, ayantpour jacobienne 
une forme donnée, il y en ait deux qui soient venus à coïncider, il suffit 
qu’un certain invariant de cette forme soit nul. 
» 2. La recherche, que nous entreprenons dans la seconde Partie, des 
faisceaux de formes biquadratiques ka! + pbi ayant une même jacobienne 
J= «f = (ab)ab}, est ramenée à la détermination des seconds cova- 
riants élémentaires 0? = 2(ab)"a,b, de ces faisceaux, puisqu’un tel fais- 
ceau est complètement déterminé lorsqu’on donne ses deux covariants élé- 
mentaires ê et 67. 
» Ces formes 0 sont liées à f par la relation 
Et (ayel — (aô)ai— 6010, (ai=as, = 07), 
et sont au nombre de cinq. 
» Pour lå détermination de ces formes ĝ, nous introduisons un para- 
mètre - : 
d — a 
L= 2(66')° — (aa) = 34D — $A, 
en fonction duquel les formes 0 peuvent être exprimées rationnellement. De 
la relation É ue ° 
(aE)' ai — (E0)E;= 4 — a(i0) i + 219: = 0, 
où 2,12 2 A 2 
ii = (aa'aa, G = (ai) as 
C. R., 1881, 2° Semestre. (T. XCII, N° 24.) 
