(990 ) 
on déduit, en.effet, 
1 (P— 4B) -+ Im? n, 
g ys aBI— 3 $G 
étant posé 
(ie, nine, B= (i), C= (EPEY. 
» Les valeurs de I correspondant aux cinq formes 0; (k = 1, 2, 3, 4, 5), 
satisfaisant à la relation E* = ò, se trouvent être racines de l’ équation ` 
Fagg Fe GIAE = SBP (AB + 5G)F.— #ACI 
+ L(4AB? + + LBC—3D)= O, 
= VAL — (mm }. 
» Cette équation ® — o a une racine double I, 
»:1° Dans le cas où deux des formes 4; sont 2e poùr cela, il suffit 
que l'équation ® — o soit vérifiée par 1= —5 A. 
\ »..29 Dans le cas où la forme f est décomposable en trois factéurs qua- 
dratiques liés par une relation linéaire; on a alors 
DL = I0—0 à (RP Lo he 
:» Les cinq formées Z sont “racines de l’équation 
PET HI -hapi a 
-+4(5fL+AH — 1oi)8 - — À (Af + 5p)0 + 3105 — 4°, 
Han) at, peldila, Ala Eu 
» 3. En étudiant les formes y et n° liées à f = at par la rélatioit: 
(1) sad (OER yt 
nous démontrons que cette équation ne peut être satisfaite que pardes va- 
leurs de y} égales aux diverses formes 0, + 6,(r£s)et pour des valeurs cor- 
respondantes de n? égales, en général, à }(9,— 9,), et substituant même 
dans le cas où les deux formes 0, et 9, viennent à coincider. 
» Si l’une des formes n? satisfont à la relation (1 r) est égale à 2%, X2, 
f prend là forme: He 
6 A 
(2) aowi + ibawi + aoa wei 4 Same Hews. 
De cette manière, le problème de la détermination des substitutions linéaires 
