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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations de la forme Ÿ J: e-""F(z)dz=0, 
Note de M. Lacverre, présentée par M. C. Jordan. 
1. Une telle équation peut toujours se mettre sous la forme 
bo b, bn 
f eF (2) daf eF, (2) dz +... f AE, (ejda; 
flo Ai An 
où les nombres a., b,, a,, bi, ...,a,, On sont rangés par ordre: croissant 
de grandeur, ou encore sous la forme suivante : 
(£) b fi = Eed =o, 
où F(z) est une fonction discontinue qui s’annule dans les intervalles com- 
pris entre les nombres b, et 4,, b, et a,, etc., et qui prend successivement 
les mêmes valeurs que F,(z), F, (z), ... dans les intervalles a», bo; 
tw Ds. 
A lé AE dé cette équation, on js énoncer la proposition sui- 
vante : 
-y Le nombre de ses racines nés est au plus égal au nombre des racines 
de l'équation 
f F(x) dæ =0 
0 wi 
qui sont comprises entre a, et an. 
» J'ajouterai que, si ces deux nombres sont différents, leur différence est 
un nombre pair, et la même remarque doit être prise en considération 
dans les théorèmes qui suivent. 
» Le problème est ainsi ramené à un problème beaucoup plus simple 
et que l'on peut, dans beaucoup de cas, résoudre mécaniquement, en 
construisant la courbe discontinue y = as et en faisant usage du plani- 
mètre d Amsler... ia 
» 2. Un cas DAUEN- intéressant est de où F., se aa RTh 
duisent à des constantes ; l'équation (1) est alors de la forme 
Ae + Be +...= 0, 
et devient algébrique si l’on pose e° = x. 
