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» On obtient ainsi le théorème suivant, qui a d'importantes appli- 
cations : . 
» Etant donnée l'équation 
(2) ! ALU H a L PP ANA +. H aen O0, 
où les nombres do, @,, s, ..., &n vont en croissant et sont du reste arbitraires, 
méme incommensurables, si l'on forme les quantités 
Po = foss Pi = do t a, 
P2= lo + A + di 5 Pr5 lot A+... + dy 
le nombre des variations des termes de la suite 
Polti To) -Pofta ) Ps (az — &,), 
Poar = Go) + Pa (Qa — 4) H Pas — Ga) 
P E E E 
Po(&s — Go) + pi (ts a, ,) Heo E Prai (an ee > R Pns 
est au plus égal au nombre des racines pontum de l pinas (2) qui sont infé- 
rieures à l’unité. 
» Plus généralement, si F,, F, Fa, ... sont des polynômes entiers, l’é- 
quation (1) est de la forme 
ex) + e*W(x)+e*e(x)+...=0, 
®, W, ©, ... désignant des polynômes entiers; pour avoir une limite supé- 
riéure du nombre de ses racines positives, il suffit de former diverses équa- 
tions algébriques et entières et, pour chacune d’elles, dé déterminer le 
nombre des racines qui sont comprises entre deux nombres donnés. a 
`» 8. J'ajouterai encore une. dernière application, en supposant dans l’é- 
quation ( BF e*F(z) di = 0, 
F(:)= Az! + Bz™ + Cst +. ra 
les nombres œ, 2, y, ece étant positifs. 
» L’équation (3)se met facilement; au moyen des fonctions eulériennes 
de seconde espéce, sous forme pen et l’on en déduit la proposition 
suivante : 
» L’équation 
Axt +B? + Ca'+..,= 0, 
