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a au plus autant de racines positives que l'équation 
"À 
nn pe 
Fr 
REP T6 xY de em Oy 
Fa +1) (B+1) m 
E ERSS 
T(7 4a] 
» En particulier, si «, ß, y, ... forment la suite des nombres entiers, 
on peut dire que, œ étant une quantité positive quelconque, l'équation 
(4) A + Bx + Cxt?+ DI? +... = 0 
a au plus autant de racines positives que l'équation 
D 
LE PERTE PET 
B ei C 
I + o (1+ o) (2 +o 
(5) A+ X° + 
la même chose a lieu évidemment à l’égard des racines négatives. 
» Si, par exemple, l’équation (4) a toutes ses racines réelles, il en est de 
même de l'équation (5); ainsi, œ étant une quantité positive quelconque, 
l'équation 
rÆ n mpe € Cm 
I+ ow 142. (1+ o)(2+w) 
n(r—i)(r—2) x: SE 
: 1:2-3 (1+w)(2+w)(3+0) si 
a toutes ses racines réelles. 
» 4. La dernière proposition peut, du reste, se vérifier très facilement, 
en remarquant que le développement de la fonction f(æx)e7”, suivant les 
puissances croissantes de x, présente au plus autant de variations que 
celui de f(x), et que le nombre de ses variations ne peut que décroitre 
quand z va en croissant. 
» J’ajouterai le théorème suivant : 
» On peut toujours déterminer une valeur de z telle que, pour cette valeur 
et les valeurs plus grandes, le nombre des variations que présente le dévelop- 
pement de f(x)e soit exactement égal au nombre des racines positives def ê- 
quation f(x) = o, chacune de ces racines étant comptée avec son degré de 
multiplicité. 
» De là résulte une méthode nouvelle pour déterminer le nombre pm 
racines d’une équation algébrique qui sont comprises entre deux limites 
données, méthode entièrement différente de celle de Lagrange et de celle 
de Sturm. » 
