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mnltiples respectivement d'ordre 1, 2, 3, :: 4 L’analogie avec la fonction T 
se poursuit plus loin, la fonction siecle pouvant aussi se représenter par 
une intégrale Frs très simple. 
» Prenons Peai ets ker FA et faisons varier À par des valeurs 
réelles depuis r jusqu'à +s% Outre la racine y =); il y a une autre ra- 
cine réelle u = ÿ(A), qui varie en même temps depuis 1 jusqu’à o. Cette 
fonction.4(}) permet la définition d’une transcendante 
D(z, 3) sufi ès AE dN 
4 h 
définition valable seulement pour 5 valeurs de z dont la partie réelle est 
positive. Mais on a 
je et? 
(x, 3) = TTEA; r Eir; = 1), 
et Je second membre est défini pour toutes les mines de 3. | 
» La somme de la série(r}, formée avec la fonction logarithmique, s’obtient 
en intégrant la fonction F. Par différentiation, au contraire, on a les sommes 
des séries formées avec les fonctions (z — æ)?,(z—x)°,....On voit que 
la série (1), formée avec une fraction rationnelle quelconque, converge 
‘toujours et représente une fonction exprimable, en termes finis, au moyen 
de la transcendante ©. » 
MÉCANIQUE. — Remarques sur l "introduction de fonctions ‘continues n'ayant 
pas de dérivée, dans les éléménts de la gts a Nole de MM. ApPELL et 
Janaun, pre par M. Bouquet, > 
« L'existence de ienei continues n ER pas de dérivée est un fait 
d’une grande importance pour les fondements de la Physique mathéma- 
tique et de la Mécanique rationnelle. Des exemples simples de fonctions 
de cette espèce ont été donnés par M. Weierstrass dans ses leçons et 
par M. Bouquet dans son Cours à la Faculté des Sciences. Nous nous pro- 
posons, dans cette Note, de faire quelques remarques au sujet des ques- 
tions que suggère l'introduction de pareilles fonctions dans les éléments 
de la Ginématique et de la Mécanique rationnelle, en faisant toutes nos 
réserves à à l’égard de l'existence objective des mouvements et des forces 
que nous sommes amenés à considérer. “ | 
» I. Imaginons d’abord sur un axe OX un point matériel mobile dont 
