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» Les questions qui font l’objet de cette Note sont développées avec:un 
peu plus de détail dans un article inséré dans l’Archiv der Mathematik und 
Physik, de M. Hoppe, à Berlin. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de fonctions analogues 
aux fonctions ©. Note de M. Error. 
-« Soient ul, u®, ..., u” les p, intégrales normales de première espèce 
relatives à une équation F(x, y) =0o, w* une intégrale normale de 
deuxième espèce dont le pôle est (8, £%), v™ une intégrale normale de 
troisième espèce dont les infinis sont (£®, EP); (1% 4%), et © la fonction 
connue dont les arguments sont les intégrales 4°. Considérons la fonction 
94 = #00 + D:18, 
le symbole D,(6 désignant la dérivée de la fonction © par rapport à x, où 
l’on convient de remplacer les variables x et y par &!), g, mais seulement 
dans les dérivées des intégrales 4°. En se rappelant que la dérivée de u®, 
où l’on a opéré cette substitution, est une période normale a,; de Pinté- 
grale #1), on aura ainsi 
def «a. 
». Faisons maintenant sur la fonction Ou) les mêmes s opérations que: nous 
venons de faire sur 6, et posons 
0) = Wh + DOO), 
en entendant par D,6,, la dérivée de 04) par rapport à æ, avec la’eon- 
vention que l’on remplace æ et y par &°), ¢P dans les dérivées deu et 
de w°. En continuant ainsi, on introduira à chaque opération une nou- 
velle intégrale w, et l'on arrivera à une fonction Əm» définie par l'égalité 
Or = WP 0-1) + D 84: 
On démontre que cette fonction ©, est symétrique par rapport aux inté- 
grales w* qui y entrent. 
» Supposons enfin que, dans tout ce qui précède, on remplace la fonc- 
tion © par la fonction 6%, dont je me suis occupé dans une Communication 
antérieure (Comptes rendus, séance du 23 février 1880), on arrivera de la 
méme façon à une fonction 8%; qui ne dépend de la variable æ que par 
