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» J'ajouterai que, si m et le nombre des variations sont différents, leur 
différence est un nombre pair. 
» 2. On peut, dans un grand nombre d’applications, éviter l'emploi des 
logarithmes. 
» Considérons, par exemple, l'équation 
(1) A L+ A xt + Ap +. + À, x = 0, 
OÙ Ao, Ai; An») An désignent des nombres croissants arbitraires, ration- 
nels ou irrationnels. 
» Si l'on pose x = e”, le nombre m des racines positives de l’équa- 
tion (1), qui sont comprises entre zéro et un, est égal au nombre des racines 
positives de l’équation 
AGE HA ENT ASE +. + Aer, 
ou encore, w désignant une quantité arbitraire, de l’équation 
A etai + À ea + À ea +. , + Ape — o, 
Supposons le nombre v tellement choisi que toutes les quantités 
Ww = os G == ais © — Ass t.3 W — Any 
soient positives. 
» En faisant application de la proposition précédente et en conservant 
les mêmes notations, relativement aux quantités po, p,,..., Pny On voit que 
m est au plus égal au nombre des variations de la suite 
w — Ap D € 
Polog > zo polog — m 
n i ad À 
wo — €; 
? 
2 
+ pı log 
0 — A 
a Se a a ER PR EE DRE | 
[2 LA L1 - L2 
#9 
mie e + Ps log RE de EE Pa: 
» Si nous donnons à w une très grande valeur, on a sensiblement 
hee mn, 
w — ai W 
D'où la proposition suivante : 
» Le nombre des racines positives de l’équation (1), qui sont inférieures à 
