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l'unité, est au plus égal au nombre des variations de la suite 
Par — ao), Po(& — ao) + Pi (âa — a), 
Pot — ao) + pi(az— à) + Palas — a); 
Pola — do) + Pafds — ai) E- at Prii (an — ana), Pa 
proposition que, dans ma précédente Communication, j'avais déduite de 
la considération de l'intégrale 
Í e-t F(z) dz. 
o 
» 3. Une autre application importante du théorème fondamental se ren- 
contre dans létude des équations de la forme 
Ai de A; À; 
£ — ly £z — 4 £z — 3 £ — y 
j'ai déjà donné des règles permettant de déterminer une limite du nombre 
des racines qui sont comprises entre deux nombres donnés ; mais celles 
que l’on obtient, en suivant la voie que je viens d'indiquer, sont presque 
aussi simples et beaucoup plus précises dans un grand nombre de cas. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une équation différentielle de la forme 
> d . $ ’ s 
J(u z) = 0; par M. L. Fvucas. Extrait d'une Lettre adressée à 
M. Hermite. 
« Je vous ai déjà parlé du prix que j'attache à la méthode pour intégrer 
2 du 3 
les équations différentielles de la forme f (u, T = 0, que vous avez donnée 
dans vos Leçons à l'École Polytechnique. Je crois qu’il serait possible d’en 
tirer le Tablean de toutes les équations de ce genre qui admettent pour 
solutions des fonctions uniformes de la variable. Voici un exemple : sup- 
posons que l’on cherche toutes les équations 
du\" ; 
(1) (T) = F(u) = (u— a)i(u — as)... 
qui s’intègrent par des fonctions uniformes et doublement périodiques, 
problème qu'ont résolu MM. Briot et Bouquet, La difficulté principale 
