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qu’il faut vaincre consiste dans la détermination des dénominateurs des 
fractions =, supposées réduites à leur plus simple expression, On y par- 
=s supposées réduites à leur p p p yp 
vient comme il suit, en employant votre méthode d'intégration. Je pose 
où Y;, k; Wont aucun diviseur commun, et semblablement 
Ri F Rit. n Yy 
m ee à 
_ yet étant premiers entre eux. Cela posé, si l'équation (1) est intégrable 
par des fonctions uniformes et doublement périodiques, il faut que le 
nombre p, désignant la classe de la fonction algébrique n de u, définie par 
l'équation 
(2) NET), 
soit égal à l'unité, Nommons ù le nombre des points de ramification simple 
de cette fonction, et employons une formule connue de Riemann | Théorie 
des fonctions abéliennes (Journal de Borchardt, t. LIV, n° 7)] 
L] 
o — 2m = 2(p — 1); 
vous voyez qu’on en conclut 
(3) © = 2m. 
. LT . À Q . À . 
Or, dans le point a; se confondent Ë —— m points de ramification simple; 
Bi 
d’ailleurs les entiers 7,, 73, ... n’ont point tous un même facteur commun 
avec: le nombre m, et comme, dans z= œ, se confondent encore 
mer à . . > , . 
trai m points de ramification simple, équation (3) donne 
(4)- ras Ba hies 
en désignant par & le nombre des points 4,, &,, .,. pour lesquels p; > D 
le signe X se rapportant à tous ces points. 
» De cette équation résulte d’abord 
nter 
(5) 
