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; si q, divise — ~ > f (x11) se décompose en q, fac- 
FUN 
si q, ne divise pas / R 
teurs irréductibles d’égal degré y»,. 
» Ilen résulte que f(x?) est irréductible (mod. p) si À ne contient que 
des facteurs premiers de N, ne divisant aucun des deux nombres p — 1 et 
a aS F A á z , 
£ & -; les facteurs premiers de À peuvent être affectés d exposants quel- 
conques. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE, — Théorème a’ Arithmétique ; 
par M. Marau Wénk. 
« Considérons un nombre n = p.q. Cherchons de combien de manières 
on peut former, avec x lettres, p groupes contenant chacun q lettres. Si, 
dans chacune des fôrmations considérées, on permute d’abord les q lettres 
de chaque groupe entre elles, puis les groupes entre eux, on aura un 
nombre de permutations des z lettres égal à 
Lg. Rira. Sop] 
» Si l'on appelle x le nombre des formations, on voit que l’on aura 
ia 8. grip TA: À, 
et, comme x est entier, on a ce théorème : 
» Le produit 1.2.3...n est divisible par [1.2.3...q[?[1.2.3...p], et, par 
suite, aussi par [1.2.3...p]?[1.2.3...q|]. 
» Cela posé, considérons un nombre N = z + pq, et cherchons à former, 
avec un nombre de lettres égal à N, un assemblage contenant « lettres et 
p groupes de q lettres. 
» Le nombre de manières de prendre « lettres, parmi les lettres consi- 
dérées, au nombre de N, est égal à 
4:23. .N 
[62.8...4][1.2.3...(pg)l 
» Ayant pris æ lettres, il en reste un uombre égal à pq, qui donnent nais- 
sance à un nombre x de formations renfermant p groupes contenant 
chacun q lettres. Le nombre des formations demandées est alors égal à 
17:93: 
EETA E Ni 2,3,..p} 
