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on trouve immédiatement 
j il 
—= a —— 
an? 
c’est le résultat que j'ai principalement en vue d'obtenir, afin d’avoir la dé- 
termination précise de la constante À, qui n’était encore connue qu’au 
signe pres. | 
» En dernier lieu, et à l'égard de », on remarquera que la fonction F(ú) 
change seulement de signe ou se reproduit quand on met w+2K et 
œw + 21K' à la place de w. Et comme on peut obtenir un tel changement 
de signé pour la valeur de x + iy, en remplaçant ọ par ọ +7 dans largu- 
ment du facteur constant À, il en résulte qu’il est permis de faire © =K + iv, 
au lieu de © = + K + sv, et de déterminer une valeur de v, comprise entre 
— K'et + K’. | 
» Or, de la relation 
SEA) SE)? 
se tirent deux valeurs égales et de signes contraires de cette quantité entre 
lesquelles il reste à choisir. C’est à quoi l’on parvient au moyen de la con- 
dition 
cl [a — B)snow cno dno 
2n «By 
qui prend, si l’on y fait w = K + iv, la forme suivante, 
l (a — B) k? sn(u, k) on(u, 4"), 
2n ! aBydn?(ss #') j 
or, y étant négatif, on voit ainsi que v aura lesigne de / ou un signe con- 
traite, suivant que la racine moyenne f sera positive ou négative. Dans le 
cas de 8 = o, on a donc 
ok 
et, par suite, 
inut 
F(u}= kenuec”"; 
c’est un exemple de ces fonctions particulières de seconde espèce qui ont 
été considérées par M. Mittag-Leffler, Sur les fonctions doublement pério- 
diques de seconde espèce (Comptes rendus, t. XC, p. 177) 
