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et posons 
Ua=A,dxr,+...+ A, de, 
Sua = JA, dx, +:..+ dAy dxys 
» L'équation 
(n— p) d= duf (È — dw) + (p+) dr df (ae ous) 
— (n= p+i)dr? (es ai - — duz) + par" "== f (dug — =) 0 
devra étre satisfaite pour toutes les valeurs de p comprises entre o et n, et 
pour tous les systèmes de valeurs attribuées aux différentielles dx,, dx. 
» La discussion de l'équation piinata m'a conduit aux solutions sui- 
vantes Pads l'équation proposée : 
AOE lis te ln) a 
(1) f= P Wa 
où F désigne un polynôme d'ordre n, et P une fonction linéaire quel- 
conque 
n—1 
(11) | "Eh, ER 
& désignant un polynôme quelconque du second degré, et n étant néces- 
sairement pair. On néglige d’ajouter à f un polynôme d'ordre n — 1, dont 
la différentielle nième serait nulle. 
(m) f= f paie, (u) + plu) pa] dus 
» apes l'intégration er iiini en traitant æ,, ..., Lp COMME des 
constantes, on Ra cash üu par sa valeur tirée de | fuetion , 
L, plu) +: + glu) = 0. | 
» I] resterait à discuter ces différentes solutions, et à montrer comment 
la remarque de M. Hermite peut être étendue à toutes les fonctions algé- 
briques. 
» Ce sera, si l'Académie vent bien le permettre, l’objet d’une nouvelle 
Communication. » 
