» En posant 
"(x —a)dzx 5 “ty AT: 
Q—(1—)) nu La = (tmk) D. 
| \ 7? 
0 à 1 
* dr ja dx 
U=) f — 3 U=(i = à). — s 
0 x $ 1 vi 
où 
Aas cos 2 + isin 2, 
: 3 3 
on a pour tableau des périodes correspondantes de ces intégrales 
ch, 520: : 20, 
U, F, à? U, Le CU”, 
et on reconnait d’ailleurs que U = — XQ, U'= w. 
» Ceci posé, l'intégrale Aù + Bv a pour périodes 
(A—BX)Q, (A+B)Q, (A—B)1Q0, (A+ BYR, 
» Si donc il est possible de choisir A et B de manière que 
m (A — B}?)= (A — B)À, 
m'(A+B )= A+B)’, 
met m’ élant des quantités commensurables, l'expression Aw + Bu n'aura 
que deux périodes. Or l'élimination de A et B entre les équations précé- 
dentes conduit à l'unique relation 
+g et W 
mm — m+ anw +i =o. 
» L'une des quantités, m par exemple, peut ètre prise arbitrairement, et 
l'on en conclut que l'intégrale de première espèce, relative à la courbe (1), 
[= mij (r= alt (temy a 
0 
n'a que (Jeux périodes, m étant une quantité réelle commensurable quel- 
conque. 
» Une circonstance analogne va se présenter pour la courbe du troisième 
genre; 
= x" + ax b, 
