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dont je considère les trois intégrales de première espèce 
Ms x dx F T xdr f T dæ 
aa - 
la seconde se ramène de suite à une intégrale elliptique et n’a par suite que 
deux périodes; les deux autres, que je désignerai par w et v, ont quatre 
périodes, et le tableau de ces périodes peut prendre la forme 
Q (2,, 1Q,, 10, 
U,, Us, — iU; miU 
avec les relations 
4 4 
U, =p 0O a U, = iQ. 
» L'intégrale A w + Bv aura donc les périodes 
r 4 3 4 4 1 
9, (a GF Bi), o, (A + Bib), io, (A — BAF), o, (ai + BA); 
si donc il est possible de choisir A et B de manière que 
aa : 1 
m (A + BAT) — (a — BB), 
3 L 
m'(A + Bibi) = Ai + B6, 
m et m étant commeusurables, Aw + Bu naura que deux périodes; or 
r élimination de À et B entre ces relations conduit à l’unique équation 
MN — m + m+ i= o0; 
m peut donc être pris arbitrairement, et par suite on peut poser 
L . x 
» En résumé, l'intégrale 
$ 
Šis taa a a 
ž yr? + ax + b 
0 
n’a que deux périodes, si m est une quantité réelle commensurable. » 
