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maires sont de la forme e" (i — z), P(x) étant un polynôme de degré n. 
» A l'égard de ces transcendantes entières, de genre n, je suis arrivé 
aux résultats suivants : 
» I. Soit d’abord une fonction F(x) de genre zéro. 
» 1° Supposons que æ croisse indéfinimenten conservant un argument 
déterminé, et que « soit un nombre tel que 
hme*= 0: 
on aura également 
E =. 
hme F(x, 
quelque petit que soit le module du nombre g., 
» 2° Considérons l'intégrale définie 
F(z)" dz, 
0 
l'intégrale étant prise le long d’une droite d'argument tel que la limite 
de e“* pour z= œ soit nulle. Cette intégrale définira une fonction ® (1) 
qui est holomorphe en x, sauf pour x = o, c’est-à-dire une fonction en- 
tière de =. 
» 3° La fonction F(x) peut se mettre sous la forme 
$ sa AS 
l'algorithme ® (z) désignant une fonction entière, et l'intégrale étant prise 
le long d'un contour enveloppant l’origine. 
» 4° Si l’on se reporte maintenant au savant Mémoire de M. Halphen, 
intitulé « Sur une série d’Abel » et inséré dans un des derniers Bulletins de 
la Société mathématique de France, on reconnaitra que F(x) peut être re- 
présentée par la série d’Abel dont il est question dans ce Mémoire, et ema 
quelle que soit la constante f. 
» II. Malheureusement ces propriétés ne sont pas caractéristiques des 
fonctions du genre zéro; elles appartiennent en outre à quelques fonc- 
tions de genre 1, parmi lesquelles je citerai la suivante : 
n=% 
2A 
JI (: ni es)" 
1 
n= 
