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Si plus généralement on envisage le produit infini 
+ . 2 K I . 
où la suite des nombres a, est telle que la série y> ne soit pas conver- 
n 
. p a . . re . 
gente, mais que cependant la limite de — Pour » infini soit infinie, la fonc- 
tion Y (x) sera de genre 1 el cependant jouira des propriétés énoncées plus 
haut. 
» III. Considérons maintenant une fonction F(x) de genre n. 
» 1° Supposons que x croisse indéfiniment en conservant un argument 
déterminé, et que g soit un nombre tel que 
limet"! = o 
ve. 
on aura également 
lime” Ee 
quelque petit que soit le module de «. 
» 2° L'intégrale définie 
1 eT ER z, 
roro 
rise le long d’une droite d'argument tel que la limite de e“*"*' pour z= æ 
P 2 5 q P 
. r . A I 
soit nulle, représente une fonction entière de de 
» 3° Si l’on pose 
Fix) = Sam”, 
etsiaest le plus grand entier contenu dans » on aura 
P 
ni 
limA,al=o, potten 
» 4° On aura de même | 
- Fire 
j sq À limA, V(pl)=o, pour p=s, 
et même la série 7 
représentera une fonction entière. 
» 5° La fonction F(x) peut se mettre sous la forme 
T n+ 
J e . (5) ms 
& 
C. R., 1882, 2° Semestre, (T. XCV, N° 1.) 4 
