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» Écartons d’abord les cas où le procédé suivi par l'intégration d’une 
équation donne évidemment toutes les solutions. Par exemple, on reconnait 
immédiatement que l’équation 
d?z 
dry — Y 
ne peut admettre comme solution que la somme d'une fonction de x et 
d’une fonction de y. Mais le plus souvent on obtient les intégrales d’une 
équation par des méthodes indirectes qui ne permettent pas de reconnaître 
leur degré de généralité. 
» Considérons une équation aux dérivées partielles du second ordre 
entre les variables z, x, y. Nous dirons que nous avons obtenu l'intégrale 
générale toutes les fois que les arbitraires contenues dans la définition de 
cette intégrale nous permettront de satisfaire à la condition suivante, que 
nous énonçons sous forme géométrique, à savoir que la surface représen- 
tant l'intégrale puisse passer par une courbe quelconque et être tangente, 
le long de cette courbe, à une développable quelconque donnée à l'avance. 
» En me plaçant à ce point de vue, j'ai démontré que la formule (4) 
donne, toutes les fois que m est différent de $, l'intégrale générale de l'é- 
quation (1). si 
» Pour m = ;,les deux termes de l'intégrale deviennent identiques ; 
mais alors la méthode générale due à d’Alembert permet d'obtenir un terme 
nouveau, complétant l'intégrale générale. 
» C’est en suivant une voie ouverte par Riemann que j’ai pu établir le 
résultat précédent. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le rapport de la circonférence au diametre, et 
sur les logarithmes népériens des nombres commensurables ou des irrationnelles 
algébriques. Note de M. F. Lixpewanx. (Extrait d’une Lettre adressée à 
M. Hermite.) 
_« Dans votre Mémoire sur la fonction exponentielle, vous démontrez 
l'impossibilité d’une relation de la forme 
(1) Noe Ne +... 4- Necu o, 
les exposants Zo, z,, ..., Z„ étant supposés entiers, ainsi que les coefficients 
Nos N,,..., N,. L'étude de cet important Mémoire m'a conduit à chercher 
une généralisation de ce résultat en remplaçant tous les nombres entiers 
par des irrationnelles algébriques quelconques. Cependant on ne peut pas 
