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avapcer par une voie aussi directe, mais il faut commencer par des cas 
particuliers plus faciles à aborder. 
» Pour point de départ j'ai pris vos relations 
| Lo No + LIN, +... + AN, = eni N, A erT Crha Nas 
(2) w Not WN, +... +auN,=einiN,+...+enniN,, 
CEE Se 6 UNSS 6 SE 6-26 S VS dt 0 € 0 + © See +» ER HT | 
Lo MoN et da Nr = EN, Ean EE Na Nas 
qui doivent subsister en vertu de l'équation (1) et dans lesquelles j'ai em- 
ployé les mêmes notations dont vous vous êtes servi. La quantité 1; dé- 
signe donc une fonction entière de z, et Z, à coefficients entiers; de même 
W, est une telle fonction de z, et de Zy; ..-3 £} est une telle fonction de z, 
et z,; et l’on a, en posant z, = 0, 
Z — zí 
f(z)=(z—2)(2- 2). (8 = Za) 
+ 2e lu Qt Le ealain 
1.2.93...(m— D er AE de, 
(3) | 
Sis S2 -.., Sn étant des nombres entiers. 
» En premier lieu, vous verrez que votre résultat continue d’être vrai si 
l'on aN,=N,—...—N,(z,—0o). En effet, les premiers membres des 
equations (2) ne sont alors que permutés entre eux par les substitutions 
ormées avec les nombres z,, Z», ..., 3,3 ils sont donc les racines d’une 
équation de la forme 
d 
n+ i M, ©” + M, ' ma + M: —— Uy 
à coefficients entiers (en particulier, le premier membre de la première 
équation est lui-même entier). Or les seconds membres de (2) décroissent 
indéfiniment lorsque m augmente; il s'ensuit que, à partir d’une certaine 
valeur de m et pour toutes les valeurs plus grandes, les équations Mizo, 
M:= 0, c M,,, =0 soient satisfaites rigoureusement, leurs premiers 
membres étant des nombres entiers. Par conséquent, les premiers membres 
des équations (2) doivent aussi s'évanouir pour les mêmes valeurs de m, 
d’où l’on déduirait que le déterminant, désigné par d dans votre Mémoire, 
devait être nul, ce qui est impossible lorsque les racines z; sont différentes 
les unes des autres et toutes différentes de zéro. Ainsi, l'impossibilité d’une 
relation N, + N, Xe = o se trouve démontrée. 
