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qu’il étudie. Chacune d'elles est ensuite discutée d’une manière appro- 
fondie. Après avoir déterminé dans chaque cas les diverses positions d’équi- 
libre qui peuvent se présenter, et les conditions de stabilité, M. Gilbert 
procède à l'intégration des équations différentielles, et réussit souvent à 
l’effectuer complètement. 
» Les appareils gyroscopiques, et particulièrement celui de Foucault, 
ont déjà été l’objet de nombreux travaux, parmi lesquels on doit citer 
particulièrement ceux de MM. Lamarle, Quet, Resal, Yvon Villarceau, 
Lottneret Bour ('). Les équations différentielles du mouvement, obtenues 
par ces divers auteurs, ne sont pas absolument identiques, les uns ayant 
tenu compte de la variation de la force centrifuge due à la rotation ter- 
restre, dans l’étendue du corps à étudier, tandis que les autres ont négligé 
cette variation, dont l'influence sur les phénomènes est tout à fait insen- 
sible, 
» Les formules de M. Gilbert lui fournissent, par une voie simple et 
directe, les équations du mouvement dans l’un et l’autre cas. Il montre 
ensuite que non seulement les termes provenant de la variation de la force 
centrifuge sont d’un ordre de grandeur négligeable, mais que leur réta- 
blissement ne modifierait pas essentiellement la forme des équations au 
point de vue de leur intégration. Elle n'aurait pour effet que de compliquer 
légèrement les calculs nécessaires pour ramener à la forme canonique les 
intégrales elliptiques qui figurent dans la solution. 
» Les appareils analysés par M. Gilbert peuvent se ramener à trois types: 
1° le gyroscope de Foucault; 2° le tore-pendule et le barogyroscope ; 
3° la toupie. 
» I. Le gyroscope est trop connu pour qu'il soit besoin de le décrire. Il 
offre ce caractère particulier que, le centre de gravité étant relativement 
fixe, la pesanteur n'a aucune influence sur le mouvement du système. 
» Comme introduction à l'étude de cet appareil, M. Gilbert donne une 
solution complète et fort élégante du problème suivant : 
» Déterminer le mouvement relatif d'un point pesant mobile sur un cercle 
vertical qui tourne uniformément autour de son diamètre vertical, 
» Voici les principaux résultats de son analyse. 
» Si la vitesse d'entrainement est faible, il n’y aura que deux positions 
d'équilibre, situées sur l’axe de rotation. Pour une vitesse plus grande, on 
(*) M. Gilbert a donné une analyse détaillée de ces divers Mémoires dans une Étude 
historique et critique sur le problème de la rotation d’un corps solide, publiée en 1878. 
