(Fa } 
» Si l’on multiplie les formules (1) et (2) l’une par l’autre et que l’on 
appelle ọ l'angle (153 — 18), on arrive facilement à l'équation 
a 2 q 
a sint (À — K ) sin A; sin A, cosg 2 cosi{} — K) sin A, sin A, sing 
(4) tang / — > | LE ee Ds cos? | ee i i 4 
sin { A; — A2) sin | A} + A2) 
qui donne la latitude sans passer explicitement par le temps sidéral. 
» II, Les nœuds d’une trajectoire sont à l'équateur distants de douze 
heures : donc il en sera de même des époques de verticalité; donc les dou- 
bles solutions seront séparées par un intervalle de douze heures, ce qui 
est impossible à la latitude zéro. 
» A la latitude égale à l’angle A, la trajectoire ne coupe plus le parallèle 
en deux points, elle ne fait que le toucher : il n’y a qu’une solution pos- 
sible, et aucune pour les latitudes supérieures. Entre le parallèle [= A et 
l'équateur, il y a deux intersections, et il peut y avoir deux solutions du 
même phénomène, si les astres sont sur l'horizon. 
» En faisant une figure, on voit de suite, à cause de la symétrie autour 
du méridien qui passe par le point de contact du parallele / = A, que, en 
appelant K l'intervalle qui sépare les deux époques où le phénomène est 
visible, on a sur un parallèle intermédiaire quelconque 
1K—go°— (91, — ĝa) et 4K=90°— (9e, — 01) 
d’où ; 
K = 12 — 0(01, — 0) et K= 12" — 2(06, — 0l). 
Donc les formules deviennent 
(4) tang/ = cos K tang A, 
(5) tang(07, — ĝe) = cot:K. 
Elles donnent la latitude et le temps sidéral très simplement. 
» IL, Si l’on considère une étoile passant assez près du zénith, lors de 
son passage au méridien, et que l’on appelle &’ et D’ ses coordonnées, en 
supposant D'< l et«’< ĝl, la formule des azimuts peut s'écrire 
2co0s D'tang ! (07 — a!) 
. 
n z = - í 
ta gAl sin(/ — D')— sin({ + D’) rang? 197 2)? 
5 F } 
au passage au méridien 6l = v’ et tangA,{ = o pour 
tang®4(6/ — a!),2 SD) 
m lang Asl =O o 
sin( +D) ngA: ” 
