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d'où 
(1 bis) (pourr = po) ge = f(at); 
J (a) désignant la fonction suivante, nulle pour at = — + : 
(2) f{at)= 7 [e f e F roas]. 
» En effet, si l’on calcule, par la méthode ordinaire de la différentia- 
tion sous le signe f, les dérivées partielles successives de ọ en r, en effec- 
tuant, à l’occasion, des intégrations par parties basées sur ce que 
J” (ar -- z) A 
z z 
267) 26 
est la dérivée, par rapport à &, de f'(at — 5) et de F (at — z) — f'(at), 
on trouve successivement 
(3) À = af J (ae — SE A sin = dé, 
M 
se 
15. E 1 d; x 4 j 
(4) Te “Se PE e A (at 5) d( sin: ) = (pour r nul) f'(at), 
d'y 1 dy ser r. E dé 
(5) a E ou n= | Í (at Ž) cosi $ 
© AAi g = E ; 
ri = 2 f/( (at) + À |f (a-z) — f'(a) | sin dë, 
(6) ee = 
I d dA;9 t a de, 
a r) ou À, Me | + (a 1—5) sing 5 
ctil en résulte que toutes les équations du problème sont bien satisfaites, 
si l'on a soin, pour démontrer l'annulation de o, à la limite r= o, de faire, 
dans (3), varier ¢ : 1° d’abord, de zéro à un petit nombre- = Nr° (N étant 
très grand et r infiniment petit), intervalle où le sinus de ££ est moindre 
que $£, et auquel correspond, quand on y substitue +: à sin£ë, une inté- 
grale immédiatement évaluable, de l’ordre de r; 2° de € à œ , intervalle où 
la fonction f’ peut alors être réduite à f’(at) et auquel correspondra une 
intégrale négligeable aussi, qui est visiblement de l’ordre de r logr. 
» Le premier membre de (4) exprime l’excès de la courbure du méri- 
dien de la plaque sur l’autre courbure principale de celle-ci, excès valant 
le rapport, à la demi-épaisseur 4, de la différence des deux dilatations prin- 
