MÉCANIQUE. — Sur les vibrations longitudinales des barres élastiques dont les 
extrémités sont soumises à des efforts quelconques. Note de MM. SeserrT et 
Huconior, présentée par M. Berthelot. 
« I. Dans le cours d’une étude sur les effets développés par le tir des 
bouches à feu sur les organes des affüts, nous avons dû chercher à sou- 
mettre au calcul des effets ondulatoires qui avaient été mis nettement en 
évidence au moyen d'appareils enregistreurs précis, et qu’il n'était pas 
permis de négliger pour la détermination des efforts subis par les organes. 
» Nous avons ainsi été amenés à chercher la solution du problème sui- 
vant qui, du moins à notre connaissance, n'a pas encore été résolu dans 
toute sa généralité : 
» Délerminer le mouvement vibratoire d’une barre élastique et homogène, de 
longueur finie, dont l’une des extrémités est soumise à des efforts quelconques, 
pressions ou tensions, variables avec le temps, l’autre extrémité étant libre ou 
encastrée. 
» II. On sait que les vibrations longitudinales des tiges élastiques sont 
régies par l’équation aux dérivées partielles 
du i du 
— =a , 
t 
dx?’ 
dans läquelle a représente la vitesse du son dans le corps considéré, vitesse 
qui est liée au coefficient d’élasticité E et à la masse de l'unité de volume 
par la relation a? = Sr. 
» L’équation a pour intégrale générale 
u =ọ(x + at) + (x — at), 
? et 4 désignant deux fonctions arbitraires qui doivent être, dans chaque 
cas particulier, déterminées de manière à satisfaire à certaines équations 
de conditions. 
» Cette détermination présente des difficultés toutes les fois que des 
actions extérieures viennent modifier l’état initial du corps vibrant. Dans 
un important Mémoire inséré dans le Journal de Liouville, 1867, M. de Saint- 
Venant est cependant parvenu à traiter complètement le cas où la barre 
considérée subit le choc Pres deuxième barre prismatique ayant même 
axe de symétrie. 
