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où À, u sont les différences tabulaires de logsinE, et de loge sinE, ; le rap- 
port = est égal à ecosE,. On répète l'opération, si E, — M + e sin E, diffère 
encore de E,. Pour prendre un exemple, soit e = 5° 20" 27”, M = 56°9'7”,4; 
en faisant E, — M + e = 61°29/, on aura 
2208” 
2570 
119 i 
E, = 60°50 42”, E, — E, —— = — 107,0; 
d'où E = 60°48’ 54”, 4, au lieu de 60°48’ 53”,8, avec une erreur de o”, 6 seule- 
ment. On voit que cette méthode ne laisse rien à désirer au point de vue de 
la rapidité, au moins si l’excentricité n’est pas très forte. Il importe de 
choisir convenablement E. Mais les Tables que M. Doberck a publiées en 
1878 (4. N., 2202) donnent directement E, à quelques minutes près, pour 
les ellipses d’une excentricité quelconque, ce qui lève toute difficulté à cet 
égard, 
» À défaut de ces Tables, on a les formules d'approximation où l'in- 
fluence de l'erreur de E, est atténuée par l'introduction du ‘rapport 
sin (esin E : : i 
sa Tiri E sesin? Es +..., et qui sont contenues dans les sui- 
sin Ep 
vantes : 
cotE = cotM — An, 
sin M sin Ep 
tang(E— M) _ tang4(E,—+ esinEo) sin” ; sin (e sin E,) 
— > e 7 — i = 3 + ns = — "2. 
tang M tang4( Eo — e sin Ep) tang (45 tit si sin Es 
» Comme l’a fait remarquer M. Karlinski, € varie très peu, puisque 
sine = e pour E, =0,ete—e pour E, P 90°. En faisant Es Fe are cp 
la formule de Wolfers, | 
» tang(E—{M)— = tang# M. 
cos M — e 
CL — -a 
E sin M 
» En faisant E, — 90°, on trouve 
cotE — >» tang(E —4M)= tang’(45° + £e)tang 5 M. 
cosM — sine 
sin M 
» Ces formules répondent à des hypothèses extrêmes ; il est clair que 
L e $ a . 
l'approximation sera meilleure en prenant pour E, un nombre compris 
