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infini de quantités positives el"), ef), :®, ... toutes inégales, moindres que 1 
et assujetties à la condition lime = r. 
La 
I À + RE dû € à : 
( }» dans la suite Ÿ hu (2) » qui reste 
ZI —4, a, 
e—0 
gv Fes 
convergente tant que l'on a mod = < 1, on choisit alors le nombre 
y 
es 
» Après avoir développé G, 
. x EARE, : žij liti 
entier m, tel que mod AP (=) soit plus petit que s sous la condition 
e=Im, Š 
mod = <™, 
y: 
» En posant 
on aura donc 
» Pour démontrer que F(x) est une fonction jouissant des propriétés 
qui ont été énoncées dans mon théorème, il suffit d'observer que, &,, &;, 
az, ... étant un nombre infini de quantités inégales moindres que R et 
assujetties à la condition lim mod a, = R, il y a toujours, R’ étant une quan- 
=a 
tité positive quelconque moindre que R, un nombre infini de quantités 
e“ moda, qui satisfassent à la condition R’< €” moda, < R, mais seule- 
ment un nombre fini de ces quantités qui satisfassent à la condition 
Z% mod a, < R’. 
» On peut évidemment déterminer les quantités el), et), 9, ... d’une 
LA . La -4 Ay . LA = ÿ 
infinité de manières. En posant :“ — mod R? ON obtient une détermi- 
nation complètement analogue à celle que j'ai donnée dans ma Note du 
17 avril, et, sije ne me trompe, c'est de cette manière que M. Schwarz a 
voulu rectifier l’erreur que j'ai commise dans ma Note du 10 avril. J'ajoute 
seulement encore une remarque qui est importante. pour donner des 
expressions analytiques des fonctions de M. Poincaré. Les trois derniers 
des quatre théorèmes de ma Lettre du 29 juin 1879 peuvent être modifiés 
absolument comme j'ai modifié, dans ma Note du ro avril, le premier 
de ces théorèmes, » 
