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MÉCANIQUE. — Méthode générale pour la solution des problèmes relatifs aux 
axes principaux et aux moments d'inertie. Balance d'oscillation pour l'éva- 
luation des moments d'inertie. Note de M. E. BRASSINNE. 
« On suppose connus les axes et les moments d'inertie principaux À, B, 
C, relatifs au centre de gravité d’un corps. Par un de ses points (u, y, w) 
on mène des parallèles à ces axes, qui servent de lignes de coordonnées x, 
7, 3 à un ellipsoïde central, dont équation est 
(1) ax? + by + cz? = 2dyz— dert — 2fxy =1, 
a = À +M( + w’), 
b =B + M{u?+ w°), 
c=C+M(u+ v’), 
d= Mw, 
e = Muw, 
J = Muwv. 
» Si l’on désigne ses moments principaux par À’, B', C', en transformant, 
comme fait Lagrange, la relation hypothétique A’ œ? + B'y?+Cz?= 1, 
en passant du système rectangulaire x’, y’, 2’ au système x, y, z, on devra 
reproduire l'équation (1), et il en résultera six identités de cette forme : 
A'o+Ba?+Ca?—=a—=A+M(#+w?), 
(2) riens: retira keer ie tar NENA j 
» Ces identités, par une élégante élimination, conduisent à une équation 
du troisième degré, qui peut donner des valeurs inconnues de A’, B’, Cet à 
deux relations entre les angles, que nous écrirons sous quatre formes. 
M. Bertrand, dans ses annotations à la Mécanique analytique, Section IX, 
article 27, remarque que Lagrange est le premier qui ait démontré directe- 
ment la réalité des racines de l'équation du troisième degré, et résolu par 
Suite la question fondamentale de la théorie des surfaces du second ordre. 
» Les identités relatives aux angles sont 
(Abja = Ja ff duy — epy 
(3) ] (b — c)87 = eap + dp? — d? — Jat, 
(c — ajay = f By + ep — ea — dap, 
| aBw(A — B) + aye(C — A) + Byu(B — C) = 0 
