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» L'équation du troisième degré et les relations (3) sont, en quelque 
sorte, la solution des questions qu’on peut se proposer. Si, par exemple, on 
mène par un point déterminé du corps (x, y, z) des droites, et si on veut 
trouver sur chacune le point pour lequel elles deviennent axe principal, 
les relations (3) sont la solution immédiate de la question. Si, en effet, le 
point cherché a pour coordonnées u, p, w, la droite passant par deux 
points fera avec les axes des angles dont les cosinus sont proportionnels à 
u— 2%, y —7y, w— z, valeurs qui, portées dans la quatrième des rela- 
tions (3), donnent de suite les cônes d'Ampère. 
» Dans les problèmes de ce genre, il est quelquefois plus simple de 
décomposer les moments d'inertie et de faire A = Y + Z, B—X +Z, 
C= X + Y; ces valeurs, portées dans les identités (2), en reproduisent 
six de même forme, mais un peu plus simples; on voit que X = fx*dm, 
Y = fy dm, Z = f z2 dm”. L’équation du troisième degré prend ainsi une 
forme plus accessible au calcul. » 
MÉCANIQUE. — Sur les vibralions longitudinales des barres élastiques dont les 
extrémités sont soumises à des efforts quelconques. Note de MM. Séserr et 
Hucoxor ('). 
« Quand on considère une barre libre dont l'extrémité correspondante 
à x — l est soumise à l’action d’une force F(£), les équations de condition 
sont les suivantes : 
» En suivant la même marche que pour la barre encastrée, on obtient 
sans difficulté les formules générales 
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» Les efforts exercés à l'extrémité x — / se propagent intégralement 
avec une vitesse 4; ils éprouvent aux deux extrémités de la barre des ré- 
flexions avec changement de signe, de sorte qu’au bout de chaque inter- 
(1) Comptes rendus, séance du 7 août 1882. 
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