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valle de temps x, ils sont revenus au même point et ont repris le même 
signe. ; 
» Les vitesses communiquées à chaque instant par la force an point 
æ=1, savoir af(t) — =— F(t), se propagent de la même manière, mais 
éprouvent à chaque extrémité des réflexions sans changement de signe. 
» La vitesse d’un point quelconque de la barre est ainsi, à un moment 
donné, la somme d’un certain nombre de termes proportionnels aux va- 
leurs que la force possédait à des instants antérieurs. Chacun de ces termes 
est indépendant de la longueur de la barre et, par suite, de sa masse to- 
tale; mais le nombre de ceux qu’il faut considérer à un instant déterminé £ 
est d'autant plus faible que la barre est plus longue. C’est de cette manière 
qu'intervient la masse dans la communication du mouvement par les vibra- 
tions longitudinales, 
» Il est d'ailleurs facile de vérifier que la moyenne arithmétique des 
vitesses de toutes les tranches, c’est-à-dire la vitesse du centre de gravité, 
est, au bout du temps £, égale à celle que la force aurait communiquée, 
pendant le même temps, à un solide invariable, de masse égale à celle de la 
barre. 
» Si l’on considère en particulier le cas où la force est égale à une con- 
à du ; 
Stante A, tous les termes qui entrent dans la valeur de z sont égaux. Tant 
sfr. , l— x du x 1x Vlr 
que £ est inférieur à »0na—0; t variant entre 3 et TEH 
du aÀ l+x 3l—x du 24ÀÅ 
z = z~; é variant entre Be E a ainsi iite, de sorte 
ns E ae zg tain de suite, 
que la vitesse de la tranche augmente par gradations successives, toutes 
égales entre elles, l'intervalle qui sépare deux de ces gradations étant alter- 
nativement 22 et 2027, 
a a ; 
» Pour montrer comment la méthode s’applique aux questions de choc, 
on va prendre comme exemple le problème suivant, généralisation de 
celui que Navier a traité pour la première fois dans son Mémoire sur les 
ponts suspendus. 
: Une tige fixée à une extrémité subit à l’autre le choc d’un corps, de 
Poids I, supposé assez court ou assez raide pour qu'on puisse en négliger 
le mouvement vibratoire, Ce corps est lui-même sollicité, parallèlement à 
la direction de la tige, par une force quelconque F (ż), et l'on se propose 
C. R., 1882, 2° Semestre. (T. XCV, N°7.) 44 
