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E E, CS, ; í P 
We = IE Où à VE les célérités de propagation longitudinales du son dans 
pi 2 
P, - 
leurs matières dont p, = 
P, i; 
Pp sont les densités ; 
gac 
a; > 
Ty = — Ta = — : les temps de CURE) leurs longueurs par le son; 
ww} 0) 
et, au temps ź, en des points d’abscisse æ, 
, , du 2 è dtia 
ë S e EET, = — = mr 
u,, U, les déplacements subis, v; ygs S z les vitesses, j, - in me 
les dilatations. 
> On aura 
? u SU A du d'u, ii u Pu d'u zu 
(== 0? 5 oui: où T° — di) To = A? 
de i FEI dè 2i dx? dt? 1 de 2 de 2 dr? 
à intégrer pour des conditions tant limites que de jonction, et initiales : 
= fu) =o se! l'extr, æ = o est fixe ou lil 
(tt, )z=0 = 0 ou de Jea 0 seon que extr. x = o est fixe ou libre, 
ti 
du, P,a, [du Poa, / du 
(HR (4 et Ea (ge). salie), ou (= (re) 
zd i 2 ž 
(4) uhma) ah sae (yne (E) 2 io. 
u = 
fi hea = où (2) = o selon que celle x = a est fixe ou libre; 
a 
~ 
Q9 
N 
» 2. On résout, comme l'on sait, ces équations de deux manières : 1° en 
termes finis, par la somme de deux fonctions arbitraires de x + wt, dont 
les formes changent après chaque réflexion des ébranlemeuts; 2° en série 
trigouométrique. Arrètons nous d’abord à ces séries, de la forme 
I . M7? 
X, = — anoo quand l’extr. æ = o e-t fixe, 
u.a A ` samt 
pms A snmi+Bcosmi)X,,ou 
I mrg 
X, = —— cos— quand elle est libre; 
(5) \ T Cost ai. 
HT: € 
À à A3 — FR Su — quand x = a est fixe, 
U — Y (Żsinme -+ B cosm 1) X;, où 
I MTT ; 
X, — cos—" quand x = a est libre; 
dz ; 
cos m T, 
eA LE ` 
le signe X s'étendant à toutes les valeurs du nombre m, racines réelles et 
