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rable au poids P,. Alors, si nous faisons 
` Ta 
(11) mr =m, d'où mr SMŽ, 
T1 
. Fi -Es 
on pourra remplacer le sinus de mr, par l’arcm et cosm 7; par l'unité : 
» 1° Dans l’équation en m, la deuxième des phone (8), ce qui la réduit à 
(1 2) sinn P, 
cosm B? 
» 2° Dans l'expression (10) de u,, ce qui, eu égard à (12), donne 
a ME à ct mt mt 
2 Sin —— SIN — 2 COS 7 sh ? eea Tisin —— 
a 
A y T 
(13) uS YT, ) et, T Se 
à P, sinm m(m + Sin cos m) 
i TORS 
3° Dans l'expression (11) de #, qui se réduit à celle (13) pour æ = 41. 
» 4. Cette expression (13) est précisément celle qui a été tronvée en 
1823 par Navier pour les déplacements. des points d’une barre de lon- 
gueur a, et de poids P, fixée à une extrémité et heurtée, à Pautre, avec une 
vitesse V, par un corpsiP,, d'une pora is de censé rigide, d’un 
poids P, ('). 
» Différentiée par kappor à A, elle résout le problème qu'il se propo- 
sait de connaître, à chaque instant du mouvement, les dilatations subies, 
auxquelles il faut i imposer une certaine limite pour prévenir une rupture. 
» 5. Notre analyse ci-dessus montre que cet important problème de 
Mécanique appliquée aux constrnctions peut être traité comme cas parti- 
culier de celui du choc mutuel de deux barres élastiques, homogènes et 
prismatiques, le long desquelles l’ébranlement se transmet et se réfléchit 
aux extrémités un grand nombre de fois, bien qu'aucun mouvement cal- 
culable et d’une pareille régularité n’ait lieu dans le corps ramassé, de 
forme et de matière quelconques, heurtant la harre considérée par Navier. 
» Cela prouve qu’on pourra en obtenir une autre solution, savoir (n°2), 
celle en termes finis. La série trigonométrique ne peut fournir, en effet, le 
2, $ * du . ns 
maximum de la dilatation qu’à la suite de tâtonnements numériques et 
(1) C'est l'expression {11} du n° 226, p. 151, de son Rapport et Mémoires sur les ponts 
suspendus, de 1823, lorsqu'on y remplace £ — ¥', E, À, p, m par ti, Es;, &, P i a 
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