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Si l’on fait 
= +(M + AS — Lh(2A + 4B) 
=a HAN + Va ke ua t Aari + Jah 
et si l’on pose approximativement S= s, on a la formule de Simpson. 
L'erreur commise en posant S — s est inférieure à la plus grande des 
deux différences M — s, s — T, c'est-à-dire à la première qui est égale à 
(M —T)=2A(A— B), résultat nouveau et d’une simplicité inespérée: Mais 
M— T, d'après ce qu’on à vu plus haut, est inférieur à- U — T ou AB1. 
Donc l'erreur commise en employant la formule de Simpson est infé- 
rieure à ABX, ou, analytiquement, inférieure à +A(y3 +71 — 7 Me 
résultat nouveau aussi et plus simple encore quele précédent. 
» Vorúmes. — Formule de Woolley. — Considérons une surface convexe 
projetée horizontalement suivant un parallélogramme; un rectangle ou un 
carré abcd ayant pour centre e. Appelons 2,, ha, k,, hy, H les hauteurs, au- 
dessus du plan horizontal, des points A, B, C, D, E, projetés en a, b, cjd; e; 
h le quart dé la somme k, + ha + h, + h;3 V le volume compris entre la 
surface, les plans verticaux menés suivant ab, be, cd, da et le pm hori- 
zontal; S Vaire abcd. 
» Par le point E, menons un plan Gane la surface, coupant les arêtes 
latérales en x, 6, y, d. Le volume V est compris entre le volume M = SH 
du prisme oblique abcdd'yfBiu et le volume T = :S(2h + H) des quatre 
prismes triangulaires abe EBA, bceECB, cde EDC, dae EAD. Si l’on pose ap- 
proximativement 
= M + T) iS(hta2H) = S(t ha + hy tha + 8H), 
on obtient une formule trouvée assez péniblement par Woolley: L'erreur 
commise est moindre, en valeur absolue, que (M — T) = 1S(H — A), ce 
qui est encore un résultat nouveau. D aa 
» Remarque. — Au moyen de l'Analyse infinitésimale, on prouve que la 
combinaison linéaire des valeurs de T et M qui conduit aux formules de 
Simpson et de Woolley est, en général, la meilleure possible, au point de 
vue de l'exactitude des résultats. » 
