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Position moyenne de l'étoile de comparaison pour 1882,0, 
Réduction Réduction 
Etoile, Nom de l'étoile, Ascension droite. au jour. Distance polaire, au jour. 
f..:.4. : 343 Weisse H.XXII 22h18" 145,93 +45, 30 103°46'55",4  —326/,7 
MÉCANIQUE CÉLESTE, — Solution du problème de Kepler pour des excentricités 
considérables. Note de M. Cu.-V. Zencrr. 
« La difficulté qui s’oppose à la solution du problème de Kepler, quand 
l’excentricité de l’orbite cométaire ou d'étoile double est voisine de l’unité, 
c’est-à-dire quand l’ellipse n’est pas assez rapprochée de la parabole pour 
permettre le calcul si simple pour la parabole elle-même, est due à la con- 
vergence lente des séries infinies, dont on faisait jusqu'ici usage. Mais on 
peut se servir, jusqu’à l'excentricité très grande 0,95, qui rapproche i ek 
lipse de la parabole, de la même série 
0 = 1 +4 sin?’ (ew) + 5 sinteo + HE sint(ew) +..., 
tout en conservant seulement les trois puissances jusqu’à la sixième. 
» La Table suivante donne les valeurs de (ew ) pour les excentri cités de 
0, 1 à 0,95 et les valeurs de ĝ, et 0," pour ces mêmes excentricités : 
e. log(ew). ew. eu. $sin(ew). Æsint(ew). zł sinf (ew). 0, log. 1l0g6v'- 
AE Pros 4,31443 20626,4 53h26 2 0,001576 0,000007 0,000000 1,001583 0,00067 9,99933 
Oytavsse vel 4) 01940 41254,0 11.27.54,0 0,006085 0,000099 0,000000 1,006184 0,00267 9,99733 
E 4,79155  61880,0 17.11.200 0,014556 0,000572 0,000003 1,015131 0,00652 9,99348 
Ghena 4,91649 82507,5  22:55.:7,5 0,035377 0,001725 0,000024 1,027026 0,01158 9,98842 
Scene 5,01340 103142,2 28.55.42,2 0,038997 0,00410] 0,000053 1,043157 0,01834 9,98166 
die: 5,09258 123760,0  34.22.40,0 0,053138 0,009597 0,000731 1,063466 0,02673  9:97927 
his 5,15953 144386,7 4o. 6.26,7 o,o69192 0,012916 0,001325 1,083413 0,03481 9,96519 
0,8,...... 5,21952 105014,0 45.50.14,0 0,0957600 0,019862 0,003095 1,108726 0,04482 9,95518 
Ordre veise 5,26867 185640,0 51. 6.40,0 0,100970 0,027526  o,006014 1,134510 0,05480 9,94520 
09o 5,29215  195954,0 54.25,54,0 0,105792 0,032832 -0,008555 -7,1469709  0,05963 994037 
» Pour démontrer la convergence rapide de la solution proposée par 
moi, j'ai calculé le premier rapprochement de la valeur d’anomalie excen- 
trique (E) pour l’anomalie moyenne F = 30° et pour l’excentricité de 0,1 
à 0,95, et dans la Table suivante on trouve la première valeur d'anomalie 
excentrique et d'erreur (AF). 
