š (457) 
Considérons les équations 
D étant le signe de différentiation par Ae y pa à x, et supposons que, dans 
les m ae (1), les coefficients soient les mêmes que dans ces équations (1) 
dy 
pour les Zg un côté, pour les x; de l’autre, = étant du resté égal à y. 
» ie ER commune aux équations Fco Í = O satisfaisant aux 
A sk donne alors une solution correspondante du système (1), en 
prenant 7 z pour valeur de x;, Donc A sera nul pour les valeurs à consi- 
dx! 
Gr de à, Zi E S'il y a p solutions distinctes communes, les p 
déterminants Š; seront nuls séparément, puisque, A étant fonction linéaire 
dy dr-1y 
de y, pop lue 
X et s’annulant pour p valeurs distinctes de y; les coeffi- 
: Î 
cients de y, Z, ssi es 
» Si, pour lors, A, est différent de zéro, le système (2°) dù à la suppres- 
sion des deux équations a asa dans le système (1), pourra se résoudre 
er dPHy D À l l 
2 EATA a E a. » et les p solutions communes supposées 
ne pourront être que les valeurs mêmes de y résultant par là de l'expression 
dâns son développement sont nuls chacun. 
par rapport dre 
dy : FeR dy dy 
de xp en fonction linéaire de Y, To Po A 
» Réciproquement, si les 3, sont nuls et que pi soit différent sù zéro, 
le r ) EY a 
système (3 ) pouvant se résoudre par rapport pe HS TNT LE puis 
A A dN 
les équations extrêmes du système (1^) donnant les mêmes valeurs TA? 
On voit que les équations (1 (1°) sont vérifiées par les p solutions distinctes 
dey 
dues à l'équation d'ordre p qui constitue l'expression même, de gzel 
qu’elles ne pourront l'être par d’autres solutions distinctes de celles-là. Donc 
