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les kayaan F = 0, f= 0 ont p solutions distinctes, sans en avoir davan- 
tage, quand on a les ò; = o et A, Æ 0. 
» Si avec p solutions communes, les ò; étant nuls comme on l’a vu, on 
avait A, = 0, lesystème (2'), qui est de même forme que le système (1°), étant 
vérifié pour chaque solution commune, le déterminant A relatif à ce sys- 
tème (2), formé des coefficients de x”*+', ..., £~ dans le système et des 
polynômes qui y précèdent les termes en x?*!, serait nul pour chaque solu- 
tion commune. Mais ce déterminant peut se décomposer en deux : l’un 
égal à A 7 se trouvant nul, l’autre le serait aussi; mais celui-ci, d'ordre 
4 Es 
P — 1, étant nul pour les p solutions distinctes, a déterminants D, dont il 
deng ' 
est la somme, respectivement multipliés par > A vs Ti? Seraient nuls 
séparément. En nqppnte epee ce qui précède, si le déterminant A, 
+1 Se 
Te ten de ee Y pour le système ( 2”) dů à la suppression 
des coefficients de ‘ 
des deux équations extrêmes ni (2°) n’est pas nul, les équations F = 0, 
J = 0 auraient p+1 solutions communes, et non plus p seulement. À 
supposer À, égal à zéro, et continuant ainsi, on trouverait un nombre de 
solutions de plus en plus grand s’il y en a. 
» Donc, quand il y a p solutions communes exactement, on a pour le 
système (1°) les pd; nuls séparément, et A,:<o. Telles sont les conditions 
nécessaires et suffisantes pa avoir exactement p solutions distinctes com- 
munes. 
» Quant à l'équation d'ordre P, donnant les solutions communes, elle 
s’obtiendra par l’élimination de < Y dans le système (2’). On 
P+1 y d\—1 
dxr+1? ne. deň 
l'aura en égalant à zéro le ee IN A relatif à ce système (2”) lui-même, 
c’est-à-dire, sous forme de déterminant, le polynôme pis a A PAME AR 
de sa premiére colonne les ensembles de termes en y, > z, e’ oz Z que 
présente le système (2’), et a éléments des colonnes suivantes respecti- 
p+i yY d\—1 
2. ’ 5 ffi- 
vement les coefficients de í Er > +.» Ka: de sorte que A, est le coe 
= 
RSA y sont dus 
cient de 27 dans l'équation, et les coefficients de $ men 
dx? 
p —1 
Ži; 1.3 D y. 
au changement dans A, des coefficients de T7 Z en ceux de D 
» Silonam>net qu’ on prenne tour à jiyi = n, Rh =I; n — 2, > 
l'équation aux solutions communes, s’il y en a, s'accusera par une équa- 
