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tion identique, précédée d’une équation où ne manquera pas le terme de 
l’ordre le plus élevé, qui sera celle-là précisément. C’est ainsi que se fixera 
au mieux le nombre des solutions communes ou que s’établiront les condi- 
tions à obtenir pour en avoir un nombre voulu. 
» Il convient toutefois d'observer que dans cette recherche on peut 
tomber sur une équation identique, avec une équation précédente man- 
quant du premier terme; il y aurait alors à poursuivre le calcul jusqu’à 
reconnaître ou qu’il n’y a pas de solution commune, ou qu’il s’en trouve 
tel ou tel nombre. 
» Ajoutons que si les coefficients sont constants dans F et f, on déduit 
immédiatement de ce qui précède, en se reportant aux équations caracté- 
ristiques correspondantes, ce qui concerne deux polynômes entiers en x à 
l'égard de leur plus grand commun diviseur. 
» Du reste, des considérations tout à fait analogues à celles que nous 
venons de développer peuvent directement s'appliquer à deux équations 
entières F(x) — o, f(x) —0o, de degrés m et n. Elles constituent une 
marche plus simple, plus rapide surtout que celle qui est présentée dans 
notre Mémoire sur l'élimination. » 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Définition naturelle des paramètres différentiels 
des fonctions, et notamment de celui du second ordre A,. Note de M. d. 
Boussixese, présentée par M. de Saint-Venant. 
« Je ne sais si les géomètres se sont aperçus d’une définition très simple 
qu'on peut donner des paramètres différentiels des fonctions, et qui, pour 
celni A, du second ordre, est susceptible d’une forme géométrique ex- 
pliquant l'immense rôle de ce paramètre dans la Physique mathématique. 
La définition dont il s’agit consiste, pour le paramètre A, en particulier, à 
dire qu'il exprime, à un facteur constant près, la valeur moyenne des dérivées 
secondes de la fonction, prises, au point considéré (x, Y, 3), Suivant toules les 
directions possibles, c’est-à-dire dans le sens de toutes les droites qui sy croisent. 
En effet, soient a, b, c les trois cosinus directeurs de l’une de ces droites 
et p = f(x, y, z) une fonction quelconque de point, où fonction des trois 
Coordonnées rectangulaires x, y, z. Le long d’un chemin infiniment petit 
ds, compté sur celte droite à partir du point (x, y, z), les coordonnées 
croissent de dx = a ds, dy = bds, dz = c ds; en sorte que l'accroissement 
i "i d d ; 
Correspondant de la fonction est dọ = (Sa + TP + te) ds. Il en ré- 
