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sulte, comme on sait, la formule symbolique de différentiation 
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et l’on trouve ensuite, pour la dérivée seconde de p suivant la direction 
(a, b, C) 
ap MS a? Lis 
(1) ds? PA dx? o iy Etab Es 
x 
Si, actuellement, la droite tourne autour du point (x, y, 3), de ma- 
nière à recevoir successivement toutes les orientations, les cosinus a, b, c 
et même leurs produits deux à deux bc, ca, ab, aussi souvent et autant né- 
gatifs que positifs, seront nuls en moyenne; ce qui fera disparaître de la 
valeur moyenne de la dérivée secondeles trois derniers termes. Quant aux 
trois précédents, les carrés a°, b?, c? devront y être TAARNA par leurs 
imors évidemment égales entre elles et (vu la relation a° +: tt 1) 
à $. Il viendra donc 
1 / d? do A 
(2) moy. der = (TE HORDE) =. 
» Ainsi le paramètre différentiel A, d’une fonction est bien, à un fac- 
teur numérique près, ce qu'on pourrait appeler sa dérivée seconde moyenne 
dans l’espace : il constitue, pour les figures à trois dimensions (comme êst, 
par exemple, une masse hétérogène), ou pour les affections d’un espace tri- 
plement étendu, l'équivalent de ce qu'est dans les surfaces la courbure 
moyenne, avec laquelle il se confond d’ailleurs, sauf encore un facteur nu- 
mérique, quand il s’agit d’une fonction pọ indépendante de z, et de la sur- 
face ayant pour équation z = £p, où « désigne une constante infiniment 
petite. Le théorème d’Euler, sur la somme des courbures de deux sections 
normales rectangulaires d’une surface, n'est qu'un cas particulier du prin- 
cipe évident de l’invariabilité du trinôme A,p quand le système des axes 
coordonnés tourne arbitrairement. 
do? do” do? 
» L'expression A; p = 4 / —- RUE 
a 11 dx? T dy? dz” 
nom de paramètre différentiel du premier ordre de la fonction pọ, comporte 
une définition analogue, car son carré, divisé par 3, n’est autre chose que 
La TER , . d r A 
la valeur moyenne du carré de la dérivée première T, carré ayant pour dé- 
à laquelle Lamé a donné le 
veloppement dE Hor 
