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et l’on aura de même successivement toutes les dérivées d'ordre pair de ro. 
En général : 
Er re, d+ rp, 
i a ; ! 
ar en CHAUDE d'ou der =( A) (a+r). 
dr 
dr 
» Si l’on fait enfin, dans l'expression de ces dérivées, r= o et, par suite, 
pı = p, puis si on les porte dans le développement de ro, suivant les puis- 
sances de r, donné par la série de Maclaurin, et si l’on divise par r, il 
vient 
ren 
r 
(4) Pr P+ 5 À ria Na AP +. + HS RC i) (Aa pres 
7" 
» On en déduit que les dérivées impaires de ọ, en r s’annulent à la 
limite r= o, tandis que sa dérivée de l’ordre pair quelconque 2n y égale 
le quotient de (A, )'o par 2n + 1. D'ailleurs, si l’on exprime la dérivée mi°®° 
de pọ, le long d’une droite infiniment petite émanée du point (x, y. 3), en 
fonction des valeurs de p aux points où cette droite coupe m + 1 sphères 
infiniment petites et équidistantes décrites autour de (x, y, z) comme 
centre, il est clair que les moyennes de ces valeurs respectives pour les 
différentes orientations de la droite seront les valeurs de p, sur ces mêmes 
sphères, et que, par suite, la dérivée mi de ;,, pour r = o, vaudra juste- 
ment la moyenne des valeurs de la dérivée mi" de p. On aura donc 
d 
(5) moy. de —f =o (pour m impair), 
m aa 
2 
ds" 
(A:)°e (pour m pair), 
I 
m +I 
formule comprenant (2), et qui exprime très simplement, par le sym- 
bole A,, la valeur moyenne, pour un point donné (x, y, z), de la dérivée 
d’un ordre quelconque d’une fonction de point suivant les différentes 
directions. » 
PHYSIQUE. — Observations du spectre solaire; par M. Lanezey. 
« En 1881, une expédition, équipée à l'Observatoire d’Alleghany, aux 
frais d’un habitant de Pittsburg (Pennsylvania), se mit en route pour 
continuer, dans des conditions plus avantageuses, des investigations déjà 
en voie de progrès. Elle se rendit au mont Whitney, dont le sommet, 
presque aussi élevé que celui du mont Blanc, domine la région la plus 
séche et la plus déserte de la Californie méridionale. 
