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réboisements, gazounement des pentes, en donnant au lit de l'Allier un 
tracé scientifique. D'un autre côté, j'indique un procédé économique pour 
faire écouler rapidement à la mer les 40 millions de mètres cubes qui se 
sont déposés depuis soixante ans. 
» Enfin j'appelle l'attention de l'Administration sur lPutilité qu'il y aurait 
à réunir dans un seul service tout ce qui a trait à amélioration du fleuve, 
puisque le mal, partant des sources, se fait sentir principalement à l'em- 
bouchure, et qu’actuellement les ingénieurs chargés des travaux maritimes 
ont bien peu d'action sur leurs collègues résidant dans le centre de la 
France. » 
MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les permulalions de n objets et sur leur classe- 
ment. Mémoire de M. J. Bourcer, présenté par M. C. Jordan. (Extrait 
par l’auteur.) 
(Commissaires : MM. Hermite, Bonnet, Jordan.) , 
« On peut classer de diverses manières les permutations en nombre P, 
de n objets numérotés 
PE a 
J'ai fait connaître, en 1871, dans les Nouvelles Annales de Mathéma- 
tiques, un premier mode de classifications c’est celui qui résulte du pro- 
cédé classique employé pour les former et en compter le nombre. J'en ai 
indiqué un autre plus commode dans le Journal de Mathématiques élémen- 
taires (1881). Ces deux modes de classification permettent tous deux de 
résoudre facilement les deux problèmes suivants : 
» 1° Trouver directement et isolément une permutation de rang donné; 
» 2° Trouver le rang occupé par une permutation donnée. 
» Mais aucune des deux ne permet dé trouver la formule du rang occupé 
par un élément déterminé, dans la permutation de rang donné. 
» Je propose, dans cette Note, un nouveau mode de classification des 
permutations, différent des deux précédents et conduisant à la solution de 
ce problème difficile. Ce nouveau mode de classification consiste essentiel- 
lement dans le partage des permutations en groupes de permutations cir- 
culaires. 7 
» Écrivons sur un cercle, dans le sens du mouvement des aiguilles d'une 
