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montre, z éléments, dans un ordre quelconque. En partant de l’un 'quel- 
conque d’entre eux, lisons la série des éléments dans le même sens, puis 
rétrogradons d’un rang, en changeant d'origine; nous formerons, les unes 
à la suite des autres, n permutations différentes, que nous nommerons cir- 
culaires. Elles présentent ce caractère que, pour passer de l’une à la sui- 
vante, il faut mettre au premier rang le dernier objet. 
» On peut prendre pour première permutation du groupe celle qui com- 
mence par 1. Voici la classification que j’adopte : 
» 1° Considérons les deux derniers objets, n — 1, n, de la suite 
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Plaçons-les sur un cercle, que nous appellerons cercle (z— 1); ce cercle 
nous donnera les deux permutations de ces deux objets. 
» 2° Nous formons les cercles (n — 2), en plaçant successivement, sur des 
cercles, à la suite de l’objet (n — 2), les permutations données par le cercle 
précédent. 
» 3° Nous formons les cercles (n — 3), en plaçant successivement, sur 
des cercles, à la suite de l’objet (n— 3), toutes les permutations données 
par les cercles précédents, etc. 
» 4° Nous formerons enfin les cercles (1), en écrivant sur des cercles, à 
la suite de 1, toutes les permutations données par les cercles (2). 
» Nous aurons alors toutes les permutations de n objets, classées par 
groupes de permutations circulaires, en prenant successivement chaque 
cercle (1) et en écrivant les unes à la suite des autres les z permutations 
qu'on en peut tirer. 
» Pour trouver, dans ce système de classification, une permutation de 
rang donné p, on pose la série des égalités suivantes, qu’on obtient par des 
divisions successives : : | 
p= ng, t Ra 
Q, + 1 = (n — 1 )Qni + Rais 
Quiz (n LES Hra + Rae; 
CR) .... a a ai, ur a de dt A aa à 
Q + T= 1.Q, +R; 
» Les quotients Q sont quelconques, mais les restes ne sont jamais nuls, 
