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coïncider avec un polygone ou polyèdre égal d'autant de manières qu'il y 
a d’unités dans le double du nombre des côtés on arêtes. Il s'ensuit que 
tout polygone ou polyèdre unique bien déterminé par un polygone où polyèdre 
régulier donné, ayant n côtés ou arétes, doit avoir n ou un multiple de n côtés 
ou arêles. 
» 8. La description du dodécaèdre régulier à faces indéfiniment pro- 
longées nous donne quatre enceintes, que nous désignerons, à partir du 
noyau (qui est le dodécaëdre des anciens), par D,, D,, D, et D,. 
» 9. Sur un carré de papier, tracez, à l’aide d’une circonférence par- 
tagée en cinq ares de 72°, un pentagone étoilé P,, dont le noyau P, est un 
pentagone régulier ayant les mêmes sommets qu’un petit polygone étoilé p, 
dont le noyau est p,. 
» 10. Nous avons pour côtés de nos pentagones les quatre longueurs 
Ci; Ca, C3 et c, qui font une proportion. 
» {1. Découpons les seize pièces qui composent l'étoile P,; nous obte- 
nons : un pentagone régulier p,, cinq petits triangles a isoscèles et acutan- 
gles (36°), cinq triangles A isoscèles et semblables aux précédents, avec 
cinq triangles o isoscèles et obtusangles (108°). 
» 12. Faites la même chose sur vingt-quatre morceiux de papier; les 
24 polygones égaux à p,, les 120 ailettes æ, les 120 triangles o, avec les 
120 ailes A, vous permettront de montrer isolées, consolidées par le moyen 
de bandelettes en papier mince et agglutinatif, toutes les cellules du dodé- 
caèdre régulier formées par douze plans que nous prolongeons. 
» 13. 12p, forment le dodécaèdre D,, connu avant Poinsot. 
» 14. 12p, et 6o ailettes a offrent douze pyramides pentagonales qui, acco- 
lées au dodécaëdre D,, forment le dodécaèdre à deux enceintes D, et D., 
que l’on peut appeler dodécaèdre pyramide. 
» 15. Deux ailettes a et deux triangles o font un tétraèdre symétrique, 
dont deux arêtes opposées c, et c, sont orthogonales ; 30 tétraëdres pareils, 
accolés à D,, remplaceront les 30 arêtes c; par 30 arêtes C, composant les 
arêtes d’un icosaëdre. 
» Il suit de là que l’on peut encore considérer D, comme un icosaèdre, 
dont chaque face serait remplacée par un creux formé par trois triangles o. 
Le dodécaëdre à trois enceintes D,, D, et D, offre, à celui qui le tourne 
entre ses mains, sur chaque pentagone régulier égal à P,, une belle étoile 
Saillante, d’un remarquable effet décoratif. 
» 16. Trois ailes A avec trois triangles o feront une double pyramide, 
dont l’une disparaîtra dans un creux et l’autre formera une pointe saillante 
