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» Un exemple de ces diverses circonstances nous est donné par les 
équations 
S(x—y)s=p— q, 
gx(x—1)(x — y}r+(bax?— 4xy — 3x — 2y)3p 
PAPAT EST Re 
qui admettent les trois solutions communes, linéairement indépendantes, 
dü 
LH | 
= u(u—1)}(u—x)(u — y), 
g désignant successivement x, y et l'unité. 
» Pour bien fixer les idées, supposons + et y réels, et compris entre 
zéro et un, et soit x inférieur à y. Effectuons les intégrales précédentes le 
long de l’axe réel, en évitant seulement dans les deux dernières les points æ 
et y par des demi-cercles infiniment petits situés d'un même côté de l’axe 
réel; nous supposons, de plus, que, dans les trois intégrales, ¢ a, dans le 
voisinage de u = o, la même détermination. Nous obtenons ainsi trois inté- 
grales que les équations différentielles permettent d'étendre pour toute va- 
leur de x et y. Ceci posé, considérons les équations 
e yY La Yd 
af Lex f Z af Ea fR 
p p [4 y 
0 0 0 0 
AREER i — U, Ps y n ra 
du < du du E S du du 
SER EE —— a fe À — +) pi 
E: o” eo o. e k 
ereis 
Rare 
v et y ainsi définis sont des fonctions uniformes de u et v. Si l’on pose 
uu Fiu, V—V+iW, 
ces fonctions ne sont définies que pour les valeurs de ų et v satisfaisant à 
l'inégalité 
atara 0. 
» Après avoir donné un exemple de fonctions uniformes de deux va- 
riables se reproduisant pour un groupe de substitutions linéaires, en par- 
tant de deux équations aux dérivées partielles, je veux me placer mainte- 
vant à un autre point de vue et prendre pour point de départ le groupe 
C. R.. 1882, 2° Semestre. (T, XCV, N° 44.) 7? 
