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des substitutions qui doivent laisser la fonction invariable. C’est. à ce 
second point de vue que se place M. Poincaré au début de ses recherches 
sur les fonctions d’une variable, mais ondoit remarquer:qu’il.se présente 
une grande différence entre les deux, questions; car, tandis qu’à tout groupe 
discontinu dans le cas d’une variable correspond une fonction fuchsienne, 
il ne correspond pas toujours, dans le cas de deux variables, pour un 
groupe discontinu donné, des fonctions uniformes qui se reproduisent pour 
les substitutions de ce groupe. Peut-être pourrai-je, un jour, présenter 
quelques développements sur ce point difficile, mais je me bornerai, au- 
jourd’hui, à un, cas particulier. Considérons’le groupe de substitutions 
(1) (e 5 As + Bayo +C;u A+ Bv -+ Cu 
DIN A4 Biblya MORE 
où les À, B, C satisfont aux relations | $ 
Ci yr + Giy + Csys = A; Pa+ Auf + As = I, 
A +H Ag + Ag — 0, 
B, Cat B26, +B, 6: = 0, 
C, gst- Gag, +G: = 0, 
C, a+ Cor +C:ß: = 0, | 
sur lequel j'ai déjà présenté quelques considérations arithmétiques ( Comptes 
rendus, mars 1882). 
» Les lettres grecques sont les conjuguées des grandes lettres correspon- 
dantes, et les A, B, C sont des entiers complexes formés avec les racines 
cubiques de l'unité. On peut obtenir directement des fonctions de deux 
variables se reproduisant pour les substitutions de ce groupe; mais rempla- 
çons d’abord les variables u et + par deux nouvelles variables U et V, telles 
que | | | 
Dee ne) A 
Vi XV Hi 
» Au groupe (1) correspond évidemment un groupe 
(2) Uv M, PV RU IMi PV RU 
x ?, Mi+-P,N +R, US M, + PV + R, U 
» Ceci posé, soit H(U, V) une fonction rationnelle de U et V restant 
continue pour tout système de valeurs de U et V satisfaisant à l'inégalité 
(3) U + UV gp V2 A 
