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(on pose U = U+ iU” et V= V iY”); la série 
d 
Mi + Pi V+ RU: Mi P, V RiU (Mi Piy E RUJ 
(m étant un entier supérieur à deux), étendue à toutes les substitutions du 
groupe (2), est convergente et représente une fonction uniforme et continue 
de U et V, définie seulement pour les valeurs de U et V qui satisfont à l’iné- 
galité (3). On a de plus, en désignant par F(U, V) cette fonction, 
Le PV H RU: Ma PV RU 
MAENEO M EPV+ Ru) = (M, + PV +R, U)” F(U, V), 
la substitution (M, P, R) étant une substitution quelconque du groupe (2). 
» On voit que, en faisant le quotient de deux fonctions F, on obtiendra 
une fonction ®(U, W restant invariable par les substitutions du groupe 
proposé. 
» Il existe entre trois fonctions ® une relation algébrique, et l’on peut 
aussi établir que, étant données deux fonctions ®, et ®,, il existe deux 
équations linéaires aux dérivées partielles à coefficients algébriques ayant 
trois intégrales communes et donnant, par l'inversion du quotient de ces 
intégrales, les fonctions ®, et ®,. » 
PHYSIQUE, — Hydrodiapasons. Note de M. C, Decnagme, 
(Extrait par l’auteur.) 
« La construction des instruments que je nomme hydrodiapasons repose 
sur les principes suivants, que j'ai constatés précédemment (* ) et que je 
crois utile de rappeler très brièvement : 
» 1° Lorsque deux courants d’eau, de sens contraire et directement op- 
posés l’un à l’autre, sortent par des ajutages à bords épais ou munis de 
disques, il y a attraction de ces courants (supposés mobiles), quand la 
distance des ouvertures est de quelques millimètres seulement; cette 
attraction augmente très rapidement à mesure que cette distance diminue; 
2° si les ajutages sont à bords minces, il y a toujours répulsion; 3° quand les 
Courants ne sont pas exactement opposés l’un à l'autre, il se produit, à 
leur rencontre, une attraction axiale qui tend à les ramener au parallélisme 
— 
1) Comptes rendus, t. XCIV, p. 643; 6 mars 1882. — Annales de Chimie et de Phy- 
sique, 5° série, t. XXV, p. 560 et 570. 
