(  6a5:) 
où l'intégration est étendue à la suite des points analytiques (č, 7) qui con- 
stituent la courbe G. 
» Ce théorème est analogue au théorème suivant, qui n’est qu'une légère 
modification d’un théorème bien connu : Soit une fonction f(x) d'une va- 
riable x holomorphe à l'extérieur d'un contour C'; on a, en désignant par x 
el x, deux points situés à l'extérieur de ce contour, 
(2) Ja) = Jen) + 5-3) 0 €, 
l'intégrale étant prise le long du contour C'. 
» IL. Supposons que la courbe C tracée sur un feuillet de la surface de 
Riemann soit un cercle dont le centre se trouve au point analytique (a, b). 
On conclut alors, de l'équation (1), que la fonction f(x, y) est dévelop- 
pable en une série de la forme 
(3) IOT) = LiKe Fo) +Ñ AZ (a, b), 
où les coefficients A, sont indépendants de (x, y), et où l’on désigne par 
Z° (a, b) ce que devient la dérivée PEU) quand on y remplace (£,n) par 
(a,b). La série (3) est convergente en tous les points analytiques (x, 7) 
représentés par des points dé la surface de Riemann situés à l'extérieur du 
cercle C. | 
» Cette proposition est analogue au théorème de Cauchy sur le dévelop- 
pement en série ordonnée suivant les puissances de (x — x) d'une fonction 
holomorphe dans l'intérieur d’un cercle de centre æ. Pour le montrer, il 
suffit de remarquer que ce théorème de Cauchy peut être énoncé ainsi : 
Une fonction f(x) d’une variable x holomorphe à l'extérieur d’un cercle de 
centre a est ER par la série 
y= æ d : I 
(4) Ha) -fa Ya E er: ri 
COnvergente en tous les points extérieurs au cercle considéré. 
» Les coefficients A, de la série (3) vérifient les p relations 
= 
(5) 245 nybyiopr (imran phs 
