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» Je supposerai, dans la suite, que, pour les sept lettres £o, x,, ...,æ, 
soient vérifiées les deux conditions 
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$ s 
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air 
et, en posant p = e ` , j'exprime æ, comme il suit : 
(2) Ø= p°l + o*m + p~n + pp + p“q+p"r; 
la première condition est ainsi satisfaite. Pour la seconde, en posant lp =f, 
mg =g,nr = h, on aura 
fJ+g+h=o. 
Or, si des relations (2) on déduit les valeurs de }, m, n, p, q, r, on démontre 
très facilement que 
7°.f = bA + cB + ac, 
7°.g = CA + aB + bC, 
7°.h= aA + bB + cC, 
en faisant 
t amp epeb pA p ut EA, 
e 
A = Lol, HL La + Lyly + Lyly HLC + Ly Vet De + Lelo 
puis B, C les fonctions qu’on obtient de A par les substitutions (2r) (4r). 
» On aura ainsi, en observant que A + B + C = o, la relation suivante: 
(3) BC + CA + AB = 7° (gh + hf + fg). 
» I. Je prends comme point de départ de ces recherches la fonction 
de sept lettres 
(r) = BC + CA + AB = n,- 
Elle est évidemment invariable par les substitutions (2r), (4r); et, en indi- 
quant par 
B,C, + C, A; + A; B, = 1, 
celle qu’on obtient par la substitution 6(r° + 27°) + s, on verra que la va- 
leur ẹ(r) d’une fonction de sept lettres à trente valeurs pourra s'écrire 
o(r)= 10, Fo Frs Fe * 
» Soient l, Ms, Ns; ps, Gss rs les valeurs qu’on déduit de Z, m, n; p, q, r. 
En opérant sur les sept lettres avec les substitutions 6(7* + 27°) + s, si 
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